Wawasan Edukasi: Regresi Linier Ganda

A. Pengertian Regresi Linier

Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:

1. Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variable Y .

2. Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.

Untuk mempelajari hubugan – hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu:

1. Analisis regresi sederhana (simple analysis regresi)

2. Analisis regresi berganda (Multiple analysis regresi)

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.

B. Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas . Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah:

Y = a + bx

Di mana:

Y = variabel tak bebas

x = variabel bebas

a = parameter intersep

b = parameter koefisien regresi variabel bebas

Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan a dan b dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik-titik dengan garis regresi yang dicari ysng terkecil . Dengan demikian , dapat ditentukan:

C. Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen).

Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X.

Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:

Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah smpel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu:

Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada table berikut:

Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

D. Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda

Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (y) tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (x). Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel dapat ditulis sebagai berikut:

Untuk rumus diatas, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:

E. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dinyatakan dengan R² untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R ²akan ditentukan dengan rumus:

Harga R yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing–masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata)

F. Uji Regresi Linier Berganda

Dalam pengujian regresi linier berganda terdapat tiga macam uji yaitu:

1). Uji simultan atau uji F atau uji ragam regresi atau uji varians regrsi;
2). Uji parsial koefisien regresi atau uji terhadap bi atau uji t koefisien regresi; dan
3). Uji koefisien korelasi berganda atau uji R.

Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

1). Uji simultan atau uji F atau uji ragam regresi atau uji varians regresi;
Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:

Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep k serta buah variabel penjelasan sebagai berikut:

Dengan persamaan penduganya adalah:

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut:

a. Menentukan formulasi hipotesi

b. Menentukan taraf nyata α dan _Ftabeldengan derajat kebebasan V1 = k dan V2 = n-k-1

Pilih taraf nyata α yang diinginkan.

c. Menentukan kriteria pengujian

d. Menentukan nilai statistik F

e. Membuat kesimpulan apakah Ho diterima atau ditolak

2). Uji Keberartian Koefisien Regresi (bi) Secara Parsial atau Uji t Koefisien Regresi terhadap variabel tak bebas Y

Modifikasi dari pengaruh masing-masing variabel bebas Xi secara individu atau parsial dalam kebersamaan atau simultan terhadap variabel tak bebas Y, dapat dilakukan dengan uji t atau uji koefisien regresi secara parsial.

Secara umum uji t mempunyai persamaan seperti berikut:

W nilai yang diuji, sehingga untuk pengujian koefisien regresi (bi), maka persamaananya menjadi:

Dari persamaan diatas dalam menyederhanakan penulisan Koefisien Regresi Bi biasa ditulis dengan σBi (Salah Baku = Standard Error Koefisien Regresi Bi ).
Perhitungannya didasarkan pada Ragam Galat Regresi atau KT Galat Regresi. Karena
besarnya nilai σ²e (Ragam Galat Regresi Populasi) tidak diketahui, maka dapat diduga
dengan nilai S²e atau KT Galat Regresi penduga yang mempunyai persamaan yaitu:

S2e = KT Galat Regresi = JK Galat Regresi/(n-p-1 )

Selanjutnya, dalam Analisis Regresi dua prediktor, nilai Salah Baku bi yang ditulis (Sbi) mempunyai persamaan seperti:

Untuk pengujian b1 nilai salah baku menjadi:

Untuk pengujian b2 nilai salah baku menjadi:

Seperti dalam uji F, penulisan t-hitung dapat ditulis dengan notasi thitung (artinya uji t untuk pengujian hipotesis nol atau H0 : bi = 0 dan H1 : minimal satu dari bi ≠ 0).

Berdasarkan hasil uji t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t_hitung adalah:

1) Jika t_hitung ≤ t_{(tabel 5%, db galat)} ini berarti pada analisis regresi linier berganda, pengaruh X₁ dan X₂ terhadap Y menunjukkan bahwa baik X₁ maupun X₂ berpengaruh tidak nyata secara parsial terhadap Y.

2) Jika t_hitung > t_{(tabel 5%, db galat)} maka nilai bi menunjukkan bahwa masing-masing baik X₁ maupun X₂ berpengaruh nyata terhadap variabel bebas Y secara individual dalam kebersamaan atau secara parsial. Dengan kata lain ini
berarti bahwa koefisien arah bi yang berangkutan dapat dipakai sebagai
penduga dan peramalan yang dapat dipercaya.

Pengujian yang dilakukan dengan cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk
apakah setiap variabel bebas Xi memberikan pengaruh atau hubungan yang nyata
terhadap variabel tak bebas Y.

3). Korelasi Linear berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x₁, x₂……x_k). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.

1). Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

a. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R² merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus

b. Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan r_y12 merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-sama. Rumus :

c. Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut:

1). Koefisien korelasi parsial antara y dan x₁, apabila x₂ konstan dirumuskan