PERUBAHAN DAN Cove
DALAM statistik inferensial
Oleh:
Saippudin, S.Pd (14708251063)
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistik inferensial secara garis besar dapat dibedakan menjadi dua, yaitu uji keterkaitan atau hubungan dan uji perbedaan antara beberapa variabel. Uji keterkaitan atau hubungan sering juga disebut uji korelasional. Baik pada uji korelasional maupun pada uji perbedaan terdapat beberapa teknik analisis statistik yang dapat diterapkan. Perbedaan teknik analisis statistik pada uji korelasional dan pada uji perbedaan dapat terjadi antara lain karena alasan perbedaan jenis data, perbedaan sebaran atau distribusi data, perbedaan banyak variabel yang terlibat, atau perbedaan ukuran sampel.
Uji korelasional mengkaji kekuatan hubungan antara variabel-variabel yang terlibat dalam penelitian. Satu teknik korelasi hanya berlaku untuk tipe dan distribusi data tertentu saja. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengertahuan dan teknologi, beberapa teknik analisis korelasional telah dikembangkan untuk memenuhi kebutuhan penelitian. Teknik-teknik korelasi di maksud antara lain teknik korelasi product momment, teknik korelasi ganda, teknik korelasi tata jenjang atau rank order, teknik korelasi biserial, teknik korelasi point biserial, teknik korelasi kontingensi, teknik korelasi phi, dan teknik korelasi tetrakorik.
Analisis korelasi terkait erat dengan analisis regresi. Jika analisis korelasi mengkaji kekuatan hubungan antar-variabel, maka analisis regresi mengkaji bentuk atau model hubungan antar-variabel. Regresi sederhana mengkaji bentuk hubungan antara dua variabel yang sama-sama merupakan variabel interval, sedangkan regresi ganda mengkaji bentuk hubungan antara beberapa variabel bebas yang semuanya bersifat interval dengan satu variabel terikat yang juga bersifat interval.
Uji pembandingan atau uji beda adalah bagian yang lain pada analisis statistik, selain uji keterkaitan atau uji hubungan. Terdapat beberapa uji beda yang sudah dikembangkan, antara lain uji t (t-test), uji z (z-test), uji chi kuadrat (chi square of analysis), analisis varian disingkat ANAVA (analysis of variance/ANOVA), analisis kovarian (analysis of covariance/ANCOVA), analisis multi varian (multivariate analysis of variance/MANOVA), dan analisis multi kovarian (multivariate analysis of covariance/MANCOVA). Analisis varian, analisis kovarian, analisis multi varian, dan analisis multi kovarian masing-masing memiliki variasi.
Makalah ini memaparkan secara khusus analisis multi varian yaitu Manova dan Mancova. Analisis multi varian digunakan untuk membandingkan dua data atau lebih yang semuanya bersifat interval dari dua kelompok atau lebih. Analisis multi varian juga bervariasi menurut banyak variabel bebas, sehingga dikenal analisis multi varian satu jalur, dua jalur, dan seterusnya. Selain itu, analisis multi varian juga bervariasi menurut banyak variabel terikat yang dibandingkan, sehingga ada analisis multi varian dengan dua variabel terikat, tiga variabel terikat, dan seterusnya.
Analisis multi kovarian digunakan untuk membandingkan dua data atau lebih yang semuanya bersifat interval dari dua kelompok atau lebih, disertai pengendalian satu atau lebih data yang juga semuanya bersifat interval. Analisis multi kovarian bervariasi menurut banyak variabel bebas, sehingga ada analisis multi kovarian satu jalur, dua jalur, tiga jalur dan seterusnya. Selain itu, analiasis multi kovarian juga bervariasi menurut banyak variabel kendali dan banyak variabel terikat.Pembahasan selanjutnya mengenai kedua jenis uji beda ini serta aplikasinya dengan SPSS akan dipaparkan dalam makalah ini.
B. Rumusan Masalah
1. Apa Yang di Maksud Deng Analisis multivariat Variance (Ganti)?
2. Apa yang di maksud dengan multivariate Analysis of Covariance (Mancova)?
3. Bagaiman menerapkan Manova dan Mancova dalam proses analisis data hasil penelitian secara manual?
4. Bagiamana menerapkan Manova dan Mancova dalam proses analisis data hasil penelitian dengan menggunakan aplikasi SPSS pada komputer?
C. Tujuan Penulisan
1. Mengetahui Perubahan pengembangan data prosesi analisis.
2. Mengetahui Mancova dalam proses analisis data hasil penelitian.
3. Mengetahui penerapan Manova dan Mancova dalam proses analisis data hasil pengamatan secara manual.
4. Mengetahui penerapan Manova dan Mancova dalam proses analisis data hasil penenlitian dengan menggunakan aplikasi SPSS dalam komputer.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
1. Statistika inferensial (Statistika induktif)
Statistik inferensial adalah bagian dari statistika yang mempelajari tentang penafsiran dan penarikan kesimpulan yang berlaku secara umum dari sampel yang tersedia. Statistika inferensial berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistika inferensial berfungsi memprediksi dan mengontrol situasi atau kejadian.
Penarikan kesimpulan pada statistika inferensial ini merupakan generalisasi dari suatu populasi berdasarkan sampel yang ada.
Ruang lingkup bahasan statistika inferensial secara umum dikelompokkan atas:
a. Uji hipotesis asosiasi (dugaan tentang adanya hubungan antar variabel) di antaranya: uji korelasi dan uji regresi.
b. Uji hipotesis komparasi (dugaan tentang adanya perbedaan nilai-nilai dua kelompok variabel atau lebih) di antaranya: uji-t, ANAVA (analysis of variance), ANACOVA (analysis of covariance), MANOVA (multivariate analysis of variance), dan MANCOVA (multivariate analysis of covariance).
Berdasarkan bentuk indikator yang dianalisis, statistik inferensial dibedakan menjadi:
a. Statistik Parametrik
Statistik parametrik merupakan bagian statistika yang parameter populasinya harus memenuhi syarat-syarat tertentu seperti syarat data berkala interval/rasio, syarat pengambilan sampel harus random, berdistribusi normal (normalitas) dan memiliki varian yang homogen (homogenitas), model regresi linier, dan sampel lebih besar dari 30. Dalam statistika, parametrik indikator-indikator yang dianalisis adalah parameter-parameter dari ukuran objek yang bersangkutan.
b. Statistik nonparametrik
Statistik nonparametrik merupakan bagian statistika yang parameter populasinya bebas dari keharusan memenuhi syarat-syarat tertentu seperti syarat data berkala interval/rasio, syarat pengambilan sampel harus random, berdistribusi normal (normalitas) dan memiliki varian yang homogen (homogenitas), model regresi linier, dan sampel lebih besar dari 30. Dalam statistika non-parametrik indikator-indikator yang dianalisis adalah sisi lain parameter ukuran objek yang bersangkutan.
Pada uji hipotesis komparasi, seperti yang dipaparkan sebelumya terdapat beberapa uji beda. Uji t (t-test) digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval atau rasio (statistik parametrik) dari maksimum dua kelompok. Apabila data berupa nominal, maka uji beda atau uji pembandingan dari dua kelompok menggunakan chi kuadrat. Sementara itu, analisis varian digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval atau rasio dari tiga kelompok atau lebih. Analisis varian dibedakan atas analisis univariat dan multivariat. Perbedaan antar keduanya terletak pada jumlah variabel dependen atau variabel terikatnya. Anava univariat digunakan ketika variabel yang dibandingkan adalah satu variabel terikat sedangkan multivariat digunakan untuk membandingkan lebih dari 2 variabel terikat. Analisis varian univariat terdiri dari Anava dan Anacova, sedangkan analisis varian multivariat terdiri dari Manova dan Mancova.
2. Perubahan Dan Cove
a. Perubahan ( multivariat Analisis Variance )
Manova adalah teknik statistik yang dapat digunakan secara bersamaan mengeksplorasi hubungan antara beberapa variabel kategoris independen (biasanya dirujuk sebagai pengobatan) dan dua atau lebih variabel dependen metrik. Manova berguna ketika peneliti desain situasi eksperimental (manipulasi beberapa vvariable pengobatan nonmetric) ti uji hipotesis mengenai varians dalam respon kelompok pada dua atau lebih variabel dependen metrik, " (Hair, Black, Babin, Anderson, Tathan, 2006).
[Manova adalah teknik statistik yang dapat digunakan secara simultan untuk mengeksplor hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasanya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen. Manova berguna ketika peneliti mendesain situasi eksperimental (manipulasi beberapa variabel perlakuan nonmetrik) hipotesis uji t mengenai varian pada respon kelompok dua tau lebih variabel.]
Letak perbedaan Manova dan Anova hanya pada jumlah variabel terikatnya. Anova menganalis hubungan antara beberapa kategori variabel bebas dengan satu variebel terikat, sementara Manova menggabungkan dua atau lebih variabel terikat dalam analisis yang sama, sehingga memungkinkan tes yang dilakukan semakin kuat. Hal ini dapat dilakukan dan dibenarkan hanya apabila peneliti yakin adanya korelasi di antara variabel-variabel terikat tersebut. Manova dapat digunakan dalam analisis data hasil penelitian apabila nilai respon atau variabel dependennya berjumlah lebih besar atau sama dengan dua.
Contoh kasus!
Seorang konsultan pendidikan dalam bidang sains mengembangkan metode baru dalam pembelajaran matematika dan fisika untuk tingkat sekolah menengah atas. Sistem baru ini dimaksudkan untuk meningkatkan nilai ujian akhir kedua mata pelajaran tersebut. Untuk menguji keefektifan metode belajar baru, diambil 60 siswa secara acak dari 3 sekolah yang berbeda di mana setiap sekolah diwakili oleh 20 siswa. Tiap sekolah dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu 10 orang pertama tetap diberi perlakuan metode pembelajaran lama dan 10 orang lainnya diberikan perlakuan dengan metode pembelajaran baru.
Berdasarkan contoh di atas, nilai fisika dan nilai matematika dapat diklasifikasikan sebagai variabel dependen, sedangkan metode belajar dan sekolah termasuk variabel independen. Untuk menguji apakah metode baru menghasilkan nilai rata-rata hasil ujian lebih baik dari metode lama dapat dilakukan menggunakan multivariate analysis of variance.
Manova adalah pengembangan dari analisis varian (Anova) di mana digunakan untuk mengukur perbedaan rata-rata untuk dua atau lebih variabel dependen berdasarkan satu atau beberapa variabel kategori yang bertindak sebagai variabel prediktor. Perbedaan antara Manova dan Anova diformulasikan sebagai berikut;
PERUBAHAN
Y1 + Y2 + Y3 + ... + Yn = X1 + X2 + X3 + ... + Xn
(Dependen) (Independen)
ANOVA
Y1 = X1 + X2 + X3 + ... + Xn
(Dependen) (Independen)
b. MANCOVA ( analisis multivariat kovarians )
Multivariate Analysis of Covariance adalah analisis kovarian di mana setidaknya ada dua variabel dependen yang diukur secara simultan untuk menguji apakah terdapat perbedaan perlakuan terhadap sekelompok variabel dependen setelah disesuaikan dengan pengaruh variabel konkomitan (kendali) (Raykov & Marcoulides, 2008: 192).
Analisis multi kovarian digunakan untuk membandingkan dua data atau lebih yang semuanya bersifat interval dari dua kelompok atau lebih, disertai pengendalian satu atau lebih data yang juga semuanya bersifat interval. Analisis Kovariansi sangat membantu dalam menghasilkan kesimpulan yang lebih akurat. Pada variabl dependen, terdapat satu atau lebih kuantitatif variabel yang dikenal kovariat atau konkomitan variabel. Secara umum, kovariat merupakan variabel yang secara teoritik berkorelasi dengan variabel terikat atau beberapa variabel yang menunjukkan korelasi pada beberapa jenis subjek yang sama. Tujuan utama kovariat dilibatkan dalam penelitian adalah untuk memperoleh presisi dengan menghilangkan variansi kesalahan. Selain itu, pengikutsertaan kovariat juga bertujuan untuk menurunkan efek dari beberapa faktor yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti.
Contoh kasus!
Seorang peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai apakah metode pembelajaran (tradisional dan discovery) dan perbedaan kelas berdasarkan waktu perkuliahan ( kelas A yaitu kelas perkuliahan pagi pukul 08.00, kelas B yaitu kelas perkuliahan siang pukul 14.00, dan kelas C yaitu kelas perkuliahan malam pukul 20.00) dalam pembelajaran fisika berpengaruh terhadap nilai tes di bidang mekanik, panas, dan bunyi setelah disesuaikan dengan nilai IQ mahasiswa.
Berdasarkan contoh di atas, nilai tes di bidang mekanik, panas, dan bunyi dapat diklasifikasikan sebagai variabel dependen, sedangkan nilai IQ bertindak sebagai variabel konkomitan atau kovariat. Terdapat pula 2 variabel independen yaitu metode pembelajaran dan perbedaan kelas.
MANCOVA merupakan perpaduan dari ANCOVA dan MANOVA yang memungkinkan peneliti untuk mengendalikan pengaruh dari satu atau lebih kovariat (Salkind, 2010 : 861).
Perbedaan antara Mancova dan Anacova diformulasikan sebagai berikut;
MANCOVA
Y1 + Y2 + Y3 + ... + Yn + p1 + p2 + ... + pn = X1 + X2 + X3 + ... + Xn
(Dependen) (Kovariat) (Independen)
Anakova
Y1 + Yp1 + Yp2 + ... + YPN = X1 + X2 + X3 + ... + Xn
(Tergantung) (Kovariat) (Independen)
B. Mengubah Penerapan berkembang Analisis data
Contoh kasus!
Suatu penelitian dengan judul Perbedaan Kinerja Guru dan Profesionalitas Guru antara Tipe Kepemimpinan Demokratis, Permisif dan Otoriter pada Sekolah Taman Dewasa Se Kodya Yogyakarta. Adapun hipotesis yang akan diuji adalah:
1. Ada perbedaan yang signifikan kinerja guru antara tipe kepemimpinan demokratis, permisif, dan otoritar.
2. Ada perbedaan yang signifikan profesionalisme guru antara tipe kepemimpinan demokratis, premisif, dan otorita.
3. Kinerja guru dengan tipe kepemimpinan demokratis lebih baik dari tipe kepemimpinan permisif dan otoriter.
4. Profesionalisme guru dengan tipe demokratis lebih baik dari tipe kepemimpinan permisif dan otoriter.
Data yang diperoleh sebagai berikut:
Tidak
|
A1
|
A2
|
A3
| |||
Y1
|
Y2
|
Y1
|
Y2
|
Y1
|
Y2
| |
1
|
53
|
111
|
65
|
105
|
68
|
102
|
2
|
58
|
114
|
63
|
110
|
60
|
103
|
3
|
62
|
112
|
65
|
105
|
72
|
102
|
4
|
58
|
111
|
60
|
122
|
66
|
105
|
5
|
60
|
123
|
69
|
123
|
73
|
104
|
6
|
58
|
119
|
63
|
107
|
73
|
98
|
7
|
61
|
126
|
66
|
95
|
67
|
101
|
8
|
60
|
127
|
60
|
111
|
67
|
94
|
9
|
55
|
124
|
67
|
104
|
57
|
103
|
10
|
58
|
121
|
63
|
104
|
68
|
106
|
11
|
50
|
125
|
61
|
97
|
56
|
105
|
12
|
48
|
126
|
67
|
107
|
56
|
109
|
13
|
57
|
125
|
65
|
109
|
67
|
95
|
14
|
53
|
123
|
67
|
111
|
61
|
109
|
15
|
57
|
119
|
64
|
112
|
65
|
108
|
16
|
55
|
121
|
61
|
123
|
68
|
104
|
17
|
52
|
126
|
67
|
107
|
59
|
101
|
18
|
52
|
121
|
57
|
96
|
61
|
100
|
19
|
50
|
110
|
58
|
106
|
67
|
105
|
20
|
51
|
124
|
59
|
103
|
59
|
102
|
Dua puluh satu
|
49
|
119
|
57
|
107
|
61
|
101
|
Dua puluh dua
|
Empat puluh lima
|
112
|
60
|
124
|
67
|
101
|
Dua puluh tiga
|
56
|
113
|
69
|
110
|
63
|
108
|
Dua puluh empat
|
53
|
112
|
62
|
112
|
68
|
106
|
25
|
53
|
164
|
62
|
93
|
71
|
109
|
26
|
53
|
116
|
68
|
99
|
67
|
101
|
27
|
51
|
113
|
58
|
102
|
67
|
109
|
28
|
64
|
111
|
58
|
106
|
59
|
103
|
29
|
55
|
122
|
68
|
110
|
63
|
107
|
30
|
56
|
105
|
69
|
108
|
66
|
104
|
Langkah Pengujian :
1. Definisikan variable dan masukkan data ke – SPSS.
Gambar 1. Mendefinisikan variabel
Gambar 2. Memasukkan data ke - SPSS
2. 
Menu Pilih Menganalisis Umum Model Linear Multivariat
Menu Pilih Menganalisis Umum Model Linear Multivariat
Gambar 3. Menu Multivariate
3. Masukkan Y1 Y2 memberikan ke Dependent Variable memberikan A ke Fixed Factor (s)
Gambar 4. Multivariat
4. Pada kotak Options pilih Tes Of Homogenity lalu kile continue
5. Pada kotak pos hoc pindahkan A ke Pos Hoc tes for
Pilih tukey
Pilih scheffe
Pilih Continue, OK
Akan diperoleh hasil analisis OUTPUT:
HASIL ANALISIS
1. Uji Homogenitas
Levene Tes Kesetaraan Kesalahan Varianesª
F
|
DF1
|
df2
|
Diri
| |
KINERJA GURU
PROFESIONALISME GURU
|
0868
5306
|
2
2
|
87
87
|
0423
0,007
|
Menguji hipotesis nol bahwa varians error dari variabel dependen sama di seluruh kelompok.
a. Desain: Intercept + A
b. a = 0,05
c. Daerah kritis: H0 ditolak jika p value (Sig.) < 0.05
d. Statistik Uji P value (Sig. Y1) = 0,243 nilai P (Sig. Y2) = 0007
1) Nilai p value (Sig. Y1) = 0,423 > 0,05 maka H0 tidak ditolak. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan kinerja guru antara tipe kepemimpinan demokratis, permisif, dan otoritar.
2) Nilai p value (Sig. Y2) = 0,007 < 0,05 maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan profesionalitas guru antara tipe kepemimpinan demokratis, permisif, dan otoritar.
2. Uji Homogenitas Matriks Varians / Kovarians
Uji kesetaraan matriks kovariansi Box
Kotak itu m
f
DF1
df2
Sig.
|
15.819
2549
6
1.886ES
0018
|
Menguji hipotesis nol bahwa matriks kovarians diamati dari variabel dependen adalah sama di seluruh kelompok.
a. Desain: Intercept + A
. b H0: matriks varians / kovarians dari variabel dependen di
c. H1 varian / kovarians dari variabel dependen tidak sama
d. a = 0,05
e. Daerah kritis :H0 ditolak jika p value (Sig.) < 0.05
f. Statistik Uji P value (Sig. )= 0,018
Kesimpulan: Karena p value (Sig.)= 0,018 < 0.05 maka H0 tidak ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks varian/ kovarian dari variabel dependen tidak sama.
3. Fujii Perubahan
Multivariat Testsc
a. statistik Tepat
b. statistik adalah sebuah keuntungan pada F yang menghasilkan batas bawah pada signifikansi tingkat. c. Desain: Intercept + A
Pengujian Antara-Subjects Effects
a. R Squared = 0506 (Adjusted R Squared = 0494)
b. R Squared = 0479 (Adjusted R Squared = 0467)
Uji Hipotesis :
a. H0: Tidak terdapat perbedaan kinerja guru (Y1) dan profesionalitas (Y2)
antarademokratis, permisif, dan otoritar.
b. H1: Terdapat perbedaan kinerja guru (Y1) dan profesionalitas (Y2) antarademokratis,
permisif, dan otoritar.
1) a = 0,05
2) Daerah kritis: H0 ditolak jika p value (Sig.) < 0.05
3) Statistic Uji dari tabel Multivariate Tests didapat nilai P value (sig.) = 0.000
Kesimpulan Karena p value (Sig.) < 0.05 maka H0 ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kinerja guru (Y1) dan profesionalitas guru (Y2) antara tipe kepemimpinan demokratis (A1), permisif (A2) dan otoritar (A3).
Selanjutnya dari tabel Tests of Between-Subjects Effects, menunjukkan bahwa
1. Hubungan antara Tipe kepemimpinan (A) dengan kinerja guru (Y1) memiliki tingkat signifikansi (sig. Y1) 0.000 <0.05. hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kinerja guru yang diakibatkan oleh perbedaan tipe kepemimpinan.
2. Hubungan antara tipe kepemimpinan (A) dengan profesionalsme guru (Y2) memiliki signifikansi (sig. Y2) 0.000 <0.05. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan hasil profesionalisme guru yang diakibatkan oleh perbedaan tipe kepemimpinan.
Tabel Tes Beberapa Perbandingan:
Beberapa Perbandingan
Berdasarkan cara diamati. Istilah kesalahan Mean Square (Error) = 40,838. *. Perbedaan rata-rata adalah signifikan pada tingkat 05.
Dari tabel Multiple Comparisons menunjukkan:
1. Antara kepemimpinan demokratis (A2) dengan tipe kepemimpinan permisif (A1) memiliki nilai Mean Difference 8.50. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja guru (Y1) dengan tipe kepemimpinan demokratis (A2) lebih baik daripada kinerja guru (Y1) dengan tipe kepemimpinan permisif (A1).
2. Antara tipe kepemimpinan Demokratis (A2) dengan tipe kepemimpinan otoritar (A3) memiliki Mean Difference -147. Hal ini menunjukkan bahwa tkinerja guru (Y1) dengan tipe kepemimpinan otoritar (A3) lebih baik dari tipe kepemimpinan demokratis (A2).
Kesimpulan dari contoh kasus:
1. Terdapat perbedaan yang signifikan kinerja guru antara tipe kepemimpinan demokratis, permisif, dan otoritar.
2. Terdapat perbedaan yang signifikan profesionalisme guru antara tipe kepemimpinan demokratis, permisif dan otoritar.
3. Kinerja guru dengan tipe kepemimpinan demokratis lebih baik dari tipe kepemimpinan permisif dan otoritar.
a. Kinerja guru (Y1) dengan tipe kepemimpinan demokratis (A2) lebih baik dari tipe kepemimpinan permisif (A1).
b. Kinerja guru (Y1) dengan tipe kepemimpinan otoritar (A3) lebih baik dari tipe kepemimpinan demokratis (A2).
4. Profesionalisme guru dengan tipe kepemimpinan demokratis lebih baik dari tipe kepemimpinan permisif dan otoritar.
a. Profesionalisme guru (Y2) dengan tipe kepemimpinan permisif (A2) lebih baik dari tipe kepemimpinan demokratis (A2)
b. Profesionalisme guru (Y2) dengan tipe kepemimpinan demokratis (A2) lebih baik dari tipe kepemimpinan otoritar (A3).
C. Penerapan Mancova dalam Analisis Data
Dalam multivariate analysis of covariance (MANCOVA), semua asumsi sama dengan MANOVA, namun terdapat beberapa asumsi tambahan terkait dengan kovariat. Untuk MANCOVA, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebelum pengujian MANCOVA dilakukan yakni sebagai berikut:
1. Normalitas
Distribusi normal multivariat merupakan perluasan dari distribusi normal univariat. Dalam analisis multivariat asumsi multivariat normal perlu diperiksa untuk memastikan data pengamatannya mengikuti distribusi normal agar statistik inferensial dapat digunakan dalam menganalisis data tersebut. Variabel y1, y2, …yp dikatakan berdistribusi normal multivariat dengan parameter μ dan Ʃ jika mempunyai densitas peluang:
f (y 1 , berikan 2 , ..., y p ) =
dengan:
y1 = variabel yang diamati (i= 1, 2,…p)
μ = rata-rata sampel
Ʃ = matriks varians kovarians
Jika y1, y2, …yp berdistribusi normal multivariat maka
2. Homogenitas varians kovarians matriks
Asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA adalah kesamaan matriks varians kovarians (Ʃ) antar grup pada variabel dependen. Untuk meneguji syarat ini dapat menggunakan uji Box’s M dengan langkah sebagai berikut:
a. Hipotesis:
H0: Ʃ1 = Ʃ2 = …..= Ʃk (matriks varians kovarians homogen)
H 1 :
b. Taraf signifikansi a = 0,05
c. Statistik uji
M = ln
C -1 = 1-
Dimana S=
d. Kriteria keputusan
H 0 ditolak jika MC -1 >
H 0 diterima JIKA MC -1 <
Jika nilai MC-1 ≤
3. Ada hubungan linear antara variabel dependen dengan variabel konkomitan
a. Hipotesis:
H0: B = 0 (variabel X tidak mempengaruhi variabel Y)
H0: B ≠ 0 (variabel X mempengaruhi variabel Y)
b. Taraf signifikansi Taraf signifikansi α= 0.05
c. Statistik uji menggunakan uji Wilks’ Lambda sebagai berikut :
Statistik Wilks’ Lambda dapat ditranformasikan ke statistik F, dengan demikian dapat dilakukan perbandingan dengan table distribusi F.
Tabel 1 Transformasi Wilks’ Lambda ke statistik F
d. Kriteria hasil:
Pada distribusi F, H0 ditolak jika F hitung > F table atau
4. Kesamann kemiringan antar perlakuan (Homogeneity of Regression Slopes)
Pada model MANCOVA, harus memenuhi asumsi bahwa terdapat hubungan variabel dependen dengan variabel konkomitan homogen antar perlakuan. Untuk menguji hipotesis ini, maka dilakukan perhitungan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat tiap kelompok.
Misalkan
Matriks untuk regresi dihitung secara terpisah pada masing-masing kelompok dan hasilnya dijumlahkan.
a. Hipotesis:
H0: koefisien regresi homogen antar perlakuan
H 0 : B 1 = B 2 = B 3
H1: koefisien regresi tidak homogen antar perlakuan
H 1 : B 1 ≠ B 2 ≠ B 3
b. Taraf signifikansi a = 0,05
c. Statistik uji
Dan matriks jumlah kuadrat dalam model penuh adalah
Jika menggunakan statistic uji Wilks’ Lambda, maka :
d. Kriteria keputusan
Selanjutnya, setelah asumsi MANCOVA terpenuhi dilakukan uji MANCOVA dengan menggunakan uji Wilks’ Lambda dengan hipotesis tergantung pada tujuan dari masing-masing penelitian.
Contoh:
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh metode diskusi dengan diskoveri terhadap hasil belajar IPA dan matematika siswa. Dalam hal ini terdapat variabel lain yaitu IQ yang diperkirakan dapat mempengaruhi pencapaian hasil belajar siswa.
CEO
Logam
|
:
:
|
IPA (Y1)
Matematika (Y2)
IQ (X)
|
IV
|
:
|
Metode
1: Diskusi
2: Diskoveri
|
Tidak
|
X
|
Y1
|
Y2
|
Metode
|
1
|
106.00
|
35.00
|
36.00
|
1.00
|
2
|
97.00
|
54.00
|
56.00
|
1.00
|
3
|
102.00
|
31.00
|
31.00
|
1.00
|
4
|
95.00
|
58.00
|
59.00
|
1.00
|
5
|
103.00
|
35.00
|
34.00
|
1.00
|
6
|
94.00
|
62.00
|
62.00
|
1.00
|
7
|
104.00
|
39.00
|
36.00
|
1.00
|
8
|
104.00
|
41.00
|
38.00
|
1.00
|
9
|
92.00
|
68.00
|
66.00
|
1.00
|
10
|
90.00
|
45.00
|
41.00
|
1.00
|
11
|
105.00
|
47.00
|
42.00
|
1.00
|
12
|
90.00
|
74.00
|
70.00
|
1.00
|
13
|
105.00
|
51.00
|
45.00
|
2.00
|
14
|
88.00
|
78.00
|
73.00
|
2.00
|
15
|
90.00
|
75.00
|
81.00
|
2.00
|
16
|
106.00
|
57.00
|
49.00
|
2.00
|
17
|
87.00
|
79.00
|
85.00
|
2.00
|
18
|
107.00
|
61.00
|
52.00
|
2.00
|
19
|
85.00
|
88.00
|
80.00
|
2.00
|
20
|
83.00
|
85.00
|
91.00
|
2.00
|
Dua puluh satu
|
82.00
|
87.00
|
93.00
|
2.00
|
Dua puluh dua
|
83.00
|
94.00
|
84.00
|
2.00
|
Dua puluh tiga
|
108.00
|
71.00
|
59.00
|
2.00
|
Dua puluh empat
|
84.00
|
98.00
|
82.00
|
2.00
|
Pengujian Asumsi
1. Normalitas
Kriteria pengujian
Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Dalam hal ini peneliti mengacu pada uji Shapiro-Wilk karena subjek penelitian <50. Untuk menguji normalitasmultivariate data dengan SPSS terhadap kelas dan model, dapat dilakukan langkah-langkah berikut ini:
Selanjutnya:
a. Pilih Y1, Y2 daftar Astra Honda Motor sebagai dependent
b. Pilih metode sebagai factor list
c. Klik tombol Plots
d. Uji Normalitas Pilih dengan plot
Menu SPSS akan tampak seperti gambar berikut:
Pengujian Normalitas
| |||||||
Metode
|
Kolmogorov-Smirnov a
|
Shapiro-Wilk
| |||||
Statistika
|
Df
|
Sig.
|
Statistika
|
df
|
Sig.
| ||
Y1
|
Diskusi
|
0142
|
12
|
0200 *
|
0942
|
12
|
0530
|
Diskoveri
|
0123
|
12
|
0200 *
|
0958
|
12
|
0751
| |
Y2
|
Diskusi
|
0239
|
12
|
0057
|
0880
|
12
|
0087
|
Diskoveri
|
0247
|
12
|
0042
|
0877
|
12
|
0081
| |
a. Lilliefors Signifikansi Koreksi
| |||||||
*. Ini adalah batas bawah dari makna sebenarnya.
| |||||||
Pada uji normalitas di atas, diperoleh nilai signifikansi pada tes Shapiro-Wilks lebih dari
2. Uji Homogenitas
a. Uji persamaan varians
Kriteria pengujian
H0: varians populasi adalah identik
H1: varians populasi tidak identik(berbeda)
Dengan kriteria jika probabilitas >0.05 berarti H0 diterima dan Jika probabilitas <0.05 maka H0 ditolak. Uji kesamaan varian dengan SPSS diperoleh hasil sebagai berikut :
Uji Levene dari Kesetaraan Kesalahan varians yang
| ||||
F
|
DF1
|
df2
|
Sig.
| |
Y1
|
0834
|
1
|
Dua puluh dua
|
0371
|
Y2
|
1,647
|
1
|
Dua puluh dua
|
0213
|
Menguji hipotesis nol bahwa varians error dari variabel dependen sama di seluruh kelompok.
| ||||
a. Desain: Intercept + X + PEKERJAAN
| ||||
Dari uji persamaan varians dengan uji Levene, dapat dilihat bahwa nilai probabilitas untuk Y1 dan Y2 >
b. Uji persamaan Kovarians
Ho: kovariansi variabel dependen pada setiap grup adalah sama
H1: Kovariansi variabel dependen pada setiap grup tida sama
Kriteria pengujian bahwa probabilitias>0.05 berarti H0 diterima dan probabilitas<0.05 berarti H0 ditolak. Langkah mencari homogenitas matriks varians kovarians
1) Entry data atau buka file data yang akan dianalisis
2) Pilih menu berikut ini:
Menganalisis à Model Umum Linear à Multivariate
Selanjutnya:
a) Pilih Y1, Y2 Astra Honda Motor sebagai daftar bergantung
b) Pilih metode sebagai factor list
c) Pilih IQ, sebagai covariat
d) Klik tombol Options
e) Kemudian pilih homogenity test pada display, klik OK.
Menu SPSS akan tampak seperti pada hasil perhitungan
Uji Box Kovarian Matrix Kesetaraan a
| |
Kotak M
|
13.976
|
F
|
4.200
|
DF1
|
3
|
df2
|
87120.000
|
Sig.
|
0006
|
Menguji hipotesis nol bahwa matriks kovarians diamati dari variabel dependen adalah sama di seluruh kelompok.
| |
a. Desain: Intercept + X + PEKERJAAN
| |
Berdasarkan output SPSS pada tabel Box’s M test diperoleh nilai Box’s M sebesar 13.976 dan nilai signifikansi
3. Ada hubungan linear antara variabel dependen dengan variabel konkomitan
Kriteria pengujian:
matematika).
Untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel dependen dengan konkomitan maka dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
Maka akan tampil output sebagai berikut:
Berdasarkan output dari syntax, dapat dilihat nilai Wilk’s Lambda sebesar 0.226, dengan F (1,21) sebesar 0.226 dan nilai p = 0.000, atau p <
4. Perlakuan memiliki kesamaan kemiringan (Homogeneity of Regression Slopes)
Kriteria pengujian
Hipotesis:
H0 : B1 = B2 = B3 ( koefisien regresi homogen antar perlakuan)
H1 : B1 ≠ B2 ≠ B3 (koefisien regresi tidak homogen antar perlakuan)
Dengan kriteria keputuasan yaitu
Langkah pengujian kesamaan kemiringan dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Pengujian Antara-Subjects Effects
| ||||||
Sumber
|
Variabel Dependent
|
Jenis Sum III dari Squares
|
df
|
Mean Square
|
F
|
Sig.
|
Dikoreksi Model
|
Y1
|
7871.616 dari
|
3
|
2623.872
|
38.662
|
.000
|
Y2
|
7960.958 b
|
3
|
2653.653
|
44.637
|
.000
| |
Mencegat
|
Y1
|
5669.820
|
1
|
5669.820
|
83.543
|
.000
|
Y2
|
6169.993
|
1
|
6169.993
|
103.785
|
.000
| |
METODE
|
Y1
|
45.451
|
1
|
45.451
|
0670
|
0423
|
Y2
|
3642
|
1
|
3642
|
0061
|
0807
| |
X
|
Y1
|
2822.156
|
1
|
2822.156
|
41.584
|
.000
|
Y2
|
3325.430
|
1
|
3325.430
|
55.937
|
.000
| |
METODE * X
|
Y1
|
106.491
|
1
|
106.491
|
1.569
|
0225
|
Y2
|
22.577
|
1
|
22.577
|
0380
|
0545
| |
Error
|
Y1
|
1357.342
|
20
|
67.867
| ||
Y2
|
1189.000
|
20
|
59.450
| |||
Total
|
Y1
|
104,611.000
|
Dua puluh empat
| |||
Y2
|
96151.000
|
Dua puluh empat
| ||||
Dikoreksi Jumlah
|
Y1
|
9228.958
|
Dua puluh tiga
| |||
Y2
|
9149.958
|
Dua puluh tiga
| ||||
a. R Squared = 0853 (Adjusted R Squared = 0831)
| ||||||
b. R Squared = 0870 (Adjusted R Squared = 0851)
| ||||||
Atau dapat menggunakan sintaks dengan format sebagai berikut:
Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Berdasarkan hasil tersebut dapat dilihat bahwa interaksi antara pekerjaan*IQ memiliki signifikansi pada Y1 dan Y2 sebesar 0.225 dan 0.545 serta hasil output syntax dapat dilihat bahwa nilai Wils Lambda sebesar 0.917 dengan signifikansi sebesar 0.443, dimana < dari α sehingga H0 diterima dan berari bahwa perlakuan memiliki kesamaan kemiringan regresi.
BAB III
KESIMPULAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan serangkaian Penjelasan Mengenai MANOVA ( analisis multivariat varians ) Dan MANCOVA ( analisis multivariat kovarians ) Dan penerapannya hearts analisis data yang hasil temuan Penelitian, Maka DAPAT ditarik beberapa KESIMPULAN Astra Honda Motor sebagai berikut:
- MANOVA adalah teknik statistik yang dapat digunakan secara simultan untuk mengeksplor hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasanya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen.
- MANOVA adalah pengembangan dari analisis varian (ANOVA) di mana digunakan untuk mengukur perbedaan rata-rata untuk dua atau lebih variabel dependen berdasarkan satu atau beberapa variabel kategori yang bertindak sebagai variabel prediktor
- MANCOVA (Multiple analysis of covariance (MANCOVA) merupakan gabungan antara MANOVA dan regresi multivariat. Analisis MANCOVA merupakan analisis di mana setidaknya ada dua variabel dependen yang dianggap simultan. Untuk MANCOVA, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebelum pengujian MANCOVA dilakukan yakni normalitas, homogenitas matriks varians kovarian, ada hubungan linear antara variabel dependen dengan variabel konkomitan serta perlakuan memiliki kesamaan kemiringan (Homogeneity of Regression Slopes).
B. Saran
Bagi para pembaca yang hendak menggunakan makalah ini, disarankan untuk menambah referensi mengenai penerapan manova dua arah, tiga arah, dan seterusnya serta penerapan mancova dengan 2 variabel terikat, 3 variabel terikat, dan seterusnya, mengingat dalam pembahasan makalah ini penulis belum melakukan klarifikasi yang utuh untuk setiap bentuk penerapannya.
DAFTAR PUSTAKA
Frankel, Wallen, Dan hyun. 2012. Bagaimana Desain dan Evaluasi Penelitian dalam Pendidikan Delapan
Edition . New York: Mc Graw Bukit Book Company.
Rambut, Black, Babin, Anderson, Dan Tatham. 2006. multivariat Analisis Data Keenam Edition .
New Jersey: Pearson Praktek Hall.
Sarwono, Jonathan. 2009. Statistik itu Mudah. Yogyakarta: C. V. Andi Offset.
Sugiono. 2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Yamin & Kurniawan. 2009. SSPS Complete: Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan
Software SPSS Edisi 2. Jakarta selatan: Salemba Infotek.
Assalam Dr,
ReplyDeleteTumpang bertanya. Jika markah Pra Ujian nya kosong, adakah masih boleh melakukan analisis Mancova?
Terima kasih Dr.